Combinazione convessa

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In matematica, una combinazione convessa è una combinazione lineare di elementi (vettori, numeri, o più in generale punti di uno spazio affine) fatta con coefficienti non negativi a somma 1, cioè una somma

${\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+...+\lambda _{m}x_{m}}$,

dove

${\displaystyle \lambda _{1}+\lambda _{2}+...+\lambda _{m}=1}$ e ${\displaystyle \lambda _{i}\geq 0}$ per ogni i.

In altre parole è una combinazione lineare positiva e affine.

Il nome "convessa" viene dal fatto che l'insieme di tutte le combinazioni convesse di un certo insieme di punti, al variare dei coefficienti, coincide con l'inviluppo convesso di quell'insieme.

Quando l'insieme è costituito da soli due punti, allora la combinazione convessa, espressa nella forma ${\displaystyle \lambda x+(1-\lambda )y,\lambda \in [0,1]}$, esprime tutti i punti contenuti nel segmento compreso tra ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$.

Combinazioni convesse sono ad esempio la media ponderata o il valore atteso.

• Funzione convessa
• Inviluppo convesso
• Insieme convesso
• Span lineare

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